উন্নত কোর্সে উন্নত গণিত অধ্যয়নকারী অনেক শিক্ষার্থী সম্ভবত ভেবে দেখেছেন: অনুশীলনে কোথায় ডিফারেন্সিয়াল সমীকরণ (ডিইএস) ব্যবহার করা হয়? একটি নিয়ম হিসাবে, এই বিষয়টি বক্তৃতাগুলিতে আলোচিত হয় না এবং শিক্ষকরা তাত্ক্ষণিকভাবে শিক্ষার্থীদের বাস্তব জীবনে ডিফারেনশনাল সমীকরণের ব্যবহার ব্যাখ্যা না করেই নিয়ন্ত্রণ তত্ত্বের সমাধানের দিকে এগিয়ে যায়। আমরা এই শূন্যস্থান পূরণ করার চেষ্টা করব।
আমরা একটি ডিফারেনশিয়াল সমীকরণ সংজ্ঞা দিয়ে শুরু করি। সুতরাং, একটি ডিফারেনশিয়াল সমীকরণ একটি সমীকরণ যা ডেরাইভেটিভ ফাংশনের মানটি ফাংশনটির সাথে, একটি স্বাধীন ভেরিয়েবলের মান এবং কিছু সংখ্যার (পরামিতি) সাথে সম্পর্কিত।
সবচেয়ে সাধারণ ক্ষেত্র যেখানে ডিফারেনশিয়াল সমীকরণ প্রয়োগ করা হয় তা হ'ল প্রাকৃতিক ঘটনার গাণিতিক বিবরণ। এগুলি সমস্যা সমাধানেও ব্যবহৃত হয় যেখানে কোনও প্রক্রিয়া বর্ণনা করে এমন কিছু মানের মধ্যে সরাসরি সম্পর্ক স্থাপন করা অসম্ভব। জীববিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান এবং অর্থনীতিতে এই জাতীয় কাজগুলি দেখা দেয়।
জীববিজ্ঞানে:
জৈবিক সম্প্রদায়ের বর্ণনা দেওয়ার জন্য প্রথম যথেষ্ট গাণিতিক মডেলটি ছিল লটকা-ভোল্টেরার মডেল। এটি দুটি আন্তঃক্রিয়াজাত প্রজাতির জনসংখ্যা বর্ণনা করে। এদের মধ্যে প্রথম, শিকারী নামে পরিচিত, আইন 'x' = –ax (a> 0) অনুসারে দ্বিতীয়টির অনুপস্থিতিতে মারা যায় এবং দ্বিতীয়টি, শিকারীদের অভাবে ম্যালথাস আইন অনুসারে সীমাহীনভাবে বহুগুণ হয়। এই দুটি প্রজাতির ইন্টারঅ্যাকশন নীচে মডেল করা হয়। শিকারী এবং শিকারের মুখোমুখি সংখ্যার সমান হারে ভুক্তভোগীরা মারা যায়, যা এই মডেলটিতে উভয় জনসংখ্যার সমানুপাতিক বলে মনে করা হয়, অর্থাৎ ডেসি (ডি> 0) এর সমান। অতএব, y '= বাই - ডিসি। শিকারীরা খাওয়ার শিকারের সংখ্যার সাথে সমানুপাতিক হারে পুনরুত্পাদন করে: x '= –ax + cxy (c> 0)। সমীকরণের ব্যবস্থা
x '= +ax + cxy, (1)
y '= বাই - ডিসি, (2)
এই জাতীয় জনসংখ্যার বর্ণনা দিয়ে, একটি শিকারী শিকার হয় এবং তাকে ট্রে - ভোল্ট্রা সিস্টেম (বা মডেল) বলে।
পদার্থবিজ্ঞানে:
নিউটনের দ্বিতীয় আইন একটি ডিফারেনশিয়াল সমীকরণের আকারে লেখা যেতে পারে
মি ((d ^ 2) x) / (dt ^ 2) = এফ (এক্স, টি), যেখানে মি শরীরের ভর, এক্স হল তার স্থানাঙ্ক, এফ (এক্স, টি) হ'ল স্থায়ী x এর সাথে শরীরে অভিনয় করার শক্তি টি। তার সমাধানটি নির্দেশিত শক্তির ক্রিয়াকলাপের অধীনে শরীরের গতিপথ।
